Question

（2012•富寧縣模擬）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西60°的方向上．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，根據(jù)∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°得到∠ACB=∠CAB，從而得到BC=AB=20米，然后在直角三角形CBD中利用解直角三角形求得CD的長即可；

解答：解：如圖，作CD⊥于AB于D
由題意可知：AB=20米，∠CAD=30°，∠CBD=60°
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴BC=AB=20米，
在Rt△CBD中，CD=CB•sin60°=20×

3

2

=10

3

≈17.3米，
答：這條河的寬度約為17.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．