如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

1.求證：是半圓的切線；

2.若，，求的長.

 

 

1.證明：連接EC，

 ∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，

又∵E為弧CF中點， ∴∠6＝∠7，

∵BC是直徑， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，

又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，

∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                 

又∵BC是直徑，∴AB是半圓O的切線；

2.∵，。

由（1）知，，∴.

在中，于，平分，

∴，∴.    

由∽，得.

∴，

∴    

解析:略

 

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如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

1.求證：是半圓的切線；

2.若，，求的長.

 

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如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.
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（1）求證：是半圓的切線；
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（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點. [來源:]

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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