Question

如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求解；
（2）可根據(jù)底面圓的周長等于展開圖的弧長來求得圓的半徑．

解答：解：（1）連接AB，CO，則AB為⊙O直徑，

故可得OC=OA=

1

2

，
∴可得AC=BC=

2

2

（根據(jù)勾股定理得出），
∴S_陰影=S_⊙O-S_扇形ABC=π•（

1

2

）²-

1

4

π•(

2

2

)2=

π

8

（cm²）．

（2）設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為rcm，
則2πr=

90π• 2 2

180

，
∴r=

2

8

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：這兩題主要考查了學(xué)生扇形面積公式以及圓錐底面圓的周長等于展開圖的弧長這一關(guān)系．