Question

把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則DF=________cm，重疊部分△DEF的面積是________cm²．

Answer 1

3.4    5.1
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=A′E，AB=A′D；可設(shè)AE為x，用x表示出A′E和DE的長，進(jìn)而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的長；再根據(jù)△EA′D≌△FCD，可以得出DF=DE，繼而求出DF的長；并且可求出△A′ED和梯形A′EFD的面積，兩者的面積差即為所求的△DEF的面積．
解答：設(shè)AE=A′E=x，則DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，
解得x=1.6，
即AE=A′E=AE=1.6cm，ED=3.4cm；
∵∠A′DF=∠EDC=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
又A′D=CD，∠EA′D=∠FCD，
∴△EA′D≌△FCD，
∴A′E=CF，故BF=ED=3.4cm；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=（A′E+DF）•DF-A′E•A′D，
=×（5-x+x）×3-×x×3，
=×5×3-×1.6×3，
=5.1（cm²）．
故答案為：3.4，5.1．
點(diǎn)評：此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出AE、A′E的長是解答此題的關(guān)鍵．