先看例題：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

請用上述解題方法計算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n為正整數(shù)）
分析：本題需先根據(jù)例題找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行計算即可求出結果．
解答：解：（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
1
-
1
3
2
+
1
3
-
1
5
2
+…+
1
19
-
1
21
2

=
1
2
-
1
42

=
10
21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n為正整數(shù)）
=（
1
1
-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+(
1
7
-
1
10
)+…+（
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
3n+1
）
=n．
點評：本題主要考查了分式的混合運算，找出本題的規(guī)律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先看例題：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

請用上述解題方法計算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n為正整數(shù)）

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