Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x²+bx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）．點(diǎn)E是過(guò)點(diǎn)C（2,0）且與y軸平行的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)線段CE的中點(diǎn)G作DF⊥CE交二次函數(shù)的圖像于D、F兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)上時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）把（4，0）代入y=﹣x²+bx中，得b=4．

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x²+4x．…………………………3分

 （2）由（1）可知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）………4分  

∵G是EC的中點(diǎn)，∴當(dāng)y=2時(shí)，﹣x²+4x=2．∴x₁=2﹣，x₂=2+，．                 

∴DF=2+﹣（2﹣）=2．……7分  

（3） E₁（2，﹣1+），E₂=（2，﹣1﹣）．……10分