（2010•本溪）如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=    ．
【答案】分析：△ABC頂角是36°的等腰三角形，則兩底角為72°，這樣的三角形稱為黃金三角形，又△BDC、△DEC都是黃金三角形，可證BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC-AD=AB-BC求解．
解答：解：根據(jù)題意可知，BC=AB，
∵△ABC頂角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC也是黃金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可證DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2．
故答案為：6-2．
點評：黃金三角形是較特殊的三角形，幾個黃金三角形疊合在一起，可構(gòu)造出若干個等腰三角形，利用等腰三角形的邊相等進(jìn)行代換．
練習(xí)冊系列答案
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（2010•本溪）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

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（2010•本溪）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

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（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

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（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

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（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

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