Question

如圖，在△ABC中，BC=10，B₁，B₂…，B₉，C₁，C₂…，C₉分別是AB，AC的10等分點，則B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是

1. A.
   30
2. B.
   45
3. C.
   55
4. D.
   60

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理找出題中的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解．
解答：當(dāng)B₁、C₁是AB、AC的中點時，B₁C₁=BC；
當(dāng)B₁，B₂，C₁，C₂分別是AB，AC的三等分點時，B₁C₁+B₂C₂=BC+BC；
…
當(dāng)B₁，B₂，C₁，…，C_n分別是AB，AC的n等分點時，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=BC+BC+…+BC=BC=5（n-1）；
當(dāng)n=10時，5（10-1）=45；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是45．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，此題是一道規(guī)律型問題，通常要根據(jù)簡單的例子找出一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來來特定的值．