Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，若使四邊形EFGH為菱形，則還需增加的條件是（ ）

A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AC⊥BD且AC=BD
D．AB=AD

Answer 1

【答案】分析：可添加的條件是：AC=BD，連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG即可四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)三角形的中位線定理得到EF=AC，GF=BD，AC=BD，推出EF=GF，進(jìn)而證明四邊形EFGH為菱形．
解答：可添加的條件是：AC=BD，
證明：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC=BD，
∴EF=GF，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是證此題的關(guān)鍵．