Question

（2012•安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（　�。�

A．2a²

B．3a²

C．4a²

D．5a²

Answer 1

分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°，進而得出AC=BC=

2

2

a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可．

解答：解：∵某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=

BC

AB

=

BC

a

=

2

2

，
∴AC=BC=

2

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

×

2

2

a×

2

2

a=

a2

4

，
∴正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：

a2

4

×4=a²．
正八邊形中間是邊長為a的正方形，
∴陰影部分的面積為：a²+a²=2a²，
故選：A．

點評：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S_△ABC的值是解題關(guān)鍵．