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關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

(1)當a、c異號時，試證明該方程必有兩個不相等的實數根？

(2)當a、c同號時，該方程要有實數根，還需滿足什么條件？請你找出一個a、c同號且有實數根的一元二次方程，然后解這個方程．

答案：
解析：

　　(1)∵a、c異號，∴ac＜0，∴b2－4ac＞0，∴Δ＞0．方程有兩個不相等的實數根；

　　(2)還需滿足b2－4ac≥0，即Δ≥0時方程有實數根．

　　例如x2＋3x＋2＝0，(x＋2)(x＋1)＝0，解得x1＝－2，x2＝－1．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　�。�

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