Question

（1）如圖一，圖二，等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)為1，線段AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上．△MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)， 直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為 ；

（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動(dòng)，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為 ．

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似．）

Answer 1

；．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是兩段弧，半徑為1，圓心角為120°，根據(jù)計(jì)算即可；

（2）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據(jù)計(jì)算即可．

試題解析：（1）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是：2×；

（2）點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程：4×．

考點(diǎn)：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．