Question

如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在⊙上運動．

(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；

(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函數關系式；

(3)設點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值與最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ∵四邊形為正方形   ∴

∵、、在同一條直線上    ∴    ∴直線與⊙相切；

(2)直線與⊙相切分兩種情況:

①如圖1, 設點在第二象限時,過作軸于點,

設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直線的函數關系式為；

②如圖2, 設點在第四象限時,過作軸于點,

 設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．

由∽    得

∴　∴，故直線的函數關系式為.

(3)設,則,由得

∴

∵

∴.

【解析】（1）由題意得 ，即直線與⊙相切；

（2）分兩種情況：①如圖1, 設點在第二象限時，過作軸于點，根據勾股定理及相似三角形對應邊成比例即得結果；②如圖2, 設點在第四象限時，過作軸于點，根據勾股定理及相似三角形對應邊成比例即得結果；

（3）設,則,由得

則，再根據x的范圍即得結果。