Question

（本大題12分）某鎮(zhèn)組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿(mǎn)，且每輛汽車(chē)只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

湘 蓮 品 種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸湘蓮獲利（萬(wàn)元）	3	4	2

（1）設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)每種湘蓮的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；

（3）在（2）的方案中，若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.

 

Answer 1

【答案】

27、解：（1）由題意可知

       ……………3分

即；                   ……………4分

（2）由題意         …………………6分

           即

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意

故有三種方案：

①  安排2輛車(chē)裝運(yùn)A種湘蓮，6輛車(chē)裝運(yùn)B種湘蓮, 2輛車(chē)裝運(yùn)C種湘蓮；

②  安排3輛車(chē)裝運(yùn)A種湘蓮，4輛車(chē)裝運(yùn)B種湘蓮, 3輛車(chē)裝運(yùn)C種湘蓮；

③  安排4輛車(chē)裝運(yùn)A種湘蓮，2輛車(chē)裝運(yùn)B種湘蓮, 4輛車(chē)裝運(yùn)C種湘蓮.

………………8分

          （3）假設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

則             ………………9分

                                      ………………10分

由于P與x成一次函數(shù)關(guān)系且P隨x的增大而減小，且x為整數(shù)2，3，4

故時(shí)有最大利潤(rùn)萬(wàn)元，所以選擇第①種方案可獲最大利潤(rùn)為344萬(wàn)元.                                 ……………12分

【解析】函數(shù)和不等式的綜合。