Question

如圖所示，直角三角板ABC的兩直角邊AC、BC的長分別為40和30，點G在斜邊AB上，且BG＝30，將這個三角板以G為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)前后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為           .

Answer 1

144cm²

解析試題分析：把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個三角形都與△ABC相似，根據(jù)勾股定理求對應(yīng)邊的長，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．

又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，

解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可知

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)
點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.