Question

【題目】（8分）某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．

（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？

（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3200元，且購(gòu)買(mǎi)氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；（2）當(dāng)夠買(mǎi)排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為3130元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)氣排球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（50﹣x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)3200元，且購(gòu)買(mǎi)氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)確定出x的范圍，從而可計(jì)算出最低費(fèi)用．

試題解析：（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元．根據(jù)題意得：，解得：，所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)氣排球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（50﹣x）個(gè)．根據(jù)題意得：50x+80（50﹣x）≤3200，解得x≥，又∵排球得個(gè)數(shù)小于30個(gè)，∴當(dāng)夠買(mǎi)排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為29×50+21×80=3130元．