Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（-6，3）．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1，將直線沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個交點(diǎn)C，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；

（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離．

Answer 1

【答案】（1）、y=，（－2，－1）；（2）、y=2x－1；（3）、（2,7），.

【解析】

試題分析：（1）、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后配成頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、設(shè)直線的解析式為y=2x+m，然后和拋物線列出方程，根據(jù)跟的判別式求出m的值，得出解析式；（3）、根據(jù)題意得出最短距離以及點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵ 拋物線經(jīng)過， ，三點(diǎn)，∴ 解得

∴ 拋物線的解析式為．∵

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）、設(shè)直線CD的解析式為y=2x+m

根據(jù)題意，得=2x+m，

化簡整理，得－4x－4m=0，

由△=16+16m=0，解得m=－1，

∴直線CD的解析式為y=2x－1 ．

（3）、點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,7），最短距離為．