Question

【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）方案3最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30﹣a）臺，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30﹣a）臺，根據(jù)題意得：

，

解得：15≤a≤17，

∵a只能取整數(shù)，

∴a=15，16，17，

∴有三種購買方案，

方案1：需購進(jìn)電腦15臺，則購進(jìn)電子白板15臺，

方案2：需購進(jìn)電腦16臺，則購進(jìn)電子白板14臺，

方案3：需購進(jìn)電腦17臺，則購進(jìn)電子白板13臺，

方案1：15×0.5+1.5×15=30（萬元），

方案2：16×0.5+1.5×14=29（萬元），

方案3：17×0.5+1.5×13=28（萬元），

∵28＜29＜30，

∴選擇方案3最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．