【題目】已知關于的一元二次方程與,下列判斷不正確的是( )
A.若方程有兩個實數(shù)根,則方程也有兩個實數(shù)根;
B.如果是方程的一個根,那么是的一個根;
C.如果方程與有一個根相等,那么這個根是1;
D.如果方程與有一個根相等,那么這個根是1或-1.
【答案】C
【解析】
根據(jù)根的判別式和一元二次方程的解的定義即可得到結論.
A.∵方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,∴△1=b2﹣4ac≥0.
∵△2=b2﹣4ac≥0,∴方程cx2+bx+a=0也有兩個實數(shù)根,正確;
B.∵m是方程ax2+bx+c=0的一個根,∴am2+bm+c=0,∴,∴是cx2+bx+a=0的一個根,故正確;
C.由題意知,a≠c,設相等的根是m,則am2+bm+c=0①,cm2+bm+a=0②,①﹣②得am2﹣cm2+c﹣a=0,整理得:(a﹣c)(m2﹣1)=0.
∵a≠c,∴m2﹣1=0,∴m=±1,故C錯誤,D正確.
故選C.
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【題目】已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有兩個實數(shù)根x1.x2.
(1)求實 數(shù)k的取值范圍;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2,試求k的值.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1(m為常數(shù)).若這個二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A,且A點在x軸的正半軸上.
(1)求m的值.
(2)四邊形AOBC是正方形,且點B在y軸的負半軸上,現(xiàn)將這個二次函數(shù)的圖象平移,使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B,C兩點,求平移后的圖象對應的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)和點B (0,-3),與x軸交于另一點C。
(1)求拋物線的解析式。
(2)在拋物線上是否存在一點D,使△ACD的面積與△ABC的面積相等(點D不與點B重合)?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是拋物線對稱軸上的動點,那么是否存在這樣的點P,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,點F、E在邊AC上,且DF∥BE,.
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果,S△ADF=2,求S△ABC的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,點為坐標原點,拋物線經(jīng)過點和.
(1)求該拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)把該拋物線向 (填“上”或“下”)平移 個單位長度,得到的拋物線與軸只有一個公共點;
(3)平移該拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點,且與軸交于點,同時滿足以,,為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
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【題目】如圖,平面內的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上,過點A、B兩點分別作直線l1的垂線,垂足分別為A1、B1,我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影,其長度可記作T(AB,CD)或T(AB,l2),特別地,線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C,請依據(jù)上述定義解決如下問題.
(1)如圖1,在銳角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,則T(BC,AB)= ;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面積;
(3)如圖3,在鈍角△ABC中,∠A=60°,點D在AB邊上,∠ACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).
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【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 8,E 是 BC 邊的中點,點 P 在射線 AD 上, 過 P 作 PF⊥AE 于 F.
(1)請判斷△PFA 與△ABE 是否相似,并說明理由;
(2)當點 P 在射線 AD 上運動時,設 PA=x,是否存在實數(shù) x,使以 P,F,E 為頂 點的三角形也與△ABE 相似?若存在,請求出 x 的值;若不存在,說明理由.
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