（2009•朝陽(yáng)）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC=2，則DE+DF=    ．
【答案】分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．
解答：解：設(shè)BD=x，則CD=2-x．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
由三角函數(shù)得，
ED=x，
同理，DF=．
∴DE+DF=x+=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及常用三角函數(shù)來(lái)解直角三角形的能力．
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（2009•朝陽(yáng)）如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在A(yíng)B上，讓△EFG的邊EF在A(yíng)B上，點(diǎn)G在DC上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）探究：延長(zhǎng)EG交（2）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•朝陽(yáng)）如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線(xiàn)段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線(xiàn)段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）探究：延長(zhǎng)EG交（2）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•朝陽(yáng)）如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于（ ）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°

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