Question

下列說法錯誤的是（　　）

A．有2個內(nèi)角是70°與40°的三角形是等腰三角形

B．一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形

C．有2個內(nèi)角不等的三角形不是等腰三角形

D．有2個不同頂點的外角相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

分析：A、由已知的兩內(nèi)角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個內(nèi)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)有兩個角相等，根據(jù)等角對等邊可得出此三角形為等腰三角形，本選項不合題意；
B、根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由角平分線定義得到一對角相等，再由兩直線平行同位角相等及兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，等量代換可得出三角形ABC中∠B=∠C，利用等角對等邊可得出此時三角形ABC為等腰三角形，本選項不合題意；
C、有2個內(nèi)角不等的三角形不一定為等腰三角形，可以是等腰三角形，例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，滿足∠A≠∠B，但是此時三角形為等腰三角形，故本選項說法錯誤，符合題意；
D、根據(jù)題意畫出圖形，由兩外角相等，根據(jù)鄰補角定義及等量代換可得出∠ABC=∠ACB，利用等角對等邊可得出此時三角形為等腰三角形，本選項不合題意．

解答：解：A、∵三角形中，2個內(nèi)角是70°與40°，
∴第三個內(nèi)角為180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有兩個角相等，都為70°，
則此三角形為等腰三角形，本選項不合題意；
B、一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形，理由如下：
如圖所示：AD為△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠DAC，

又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形，本選項不合題意；
C、有2個內(nèi)角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以為等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此時三角形ABC為等腰三角形，本選項符合題意；
D、有2個不同頂點的外角相等的三角形是等腰三角形，理由為：

已知：∠ABD與∠ACE為△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求證：△ABC為等腰三角形，
證明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，本選項不合題意．
故選C

點評：此題考查了等腰三角形的判定，涉及的知識有：鄰補角定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中要說明一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明，要說明一個命題為假命題只需舉一個反例即可．