Question

將等腰Rt△APB繞直角頂點P按順時針方向旋轉130°之后，得Rt△CPD后，四邊形ABCD是等腰梯形嗎？

Answer 1

解：四邊形ABCD是等腰梯形，
理由是：∵將等腰Rt△APB繞直角頂點P按順時針方向旋轉130°之后，得Rt△CPD，
∴∠APC=130°，AB=CD，AP=PD，BP=CP，∠APB=∠DPC=90°，
∴∠BPD=130°，
∴∠PAD=∠PDA=（180°-∠APD）=70°，∠PBC=∠PCB=（180°-∠BPC）=20°，
∵△APB是等腰直角三角形，
∴∠APB=90°，AP=BP，
∴∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠DAB+∠ABC=70°+45°+45°+20°=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
分析：根據旋轉得出∠APC=130°，AB=CD，AP=PD，BP=CP，∠APB=∠DPC=90°，分別求出∠APD、∠PAD、∠PBC的度數，求出∠PAB=∠PBA=45°，求出∠DAB+∠ABC=180°，推出AD∥BC即可．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形性質，等腰梯形的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．