【題目】在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律，理解并掌握其中的規(guī)律，有助于同學(xué)們鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)．

如圖1，中，分別平分，且相交于點(diǎn)“勤奮小組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn):．證明過(guò)程如下:

證明:如圖2，連接并延長(zhǎng)，

則 (依據(jù)1)

與分別平分

又，(依據(jù)2)

．

依據(jù)1是 ___，依據(jù)2是 __；

如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，作的角平分線交于點(diǎn)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的內(nèi)角和等于；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得， ，然后根據(jù)、等量代換和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．

解：（1）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得；

由三角形的內(nèi)角和等于可得

故答案為：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的內(nèi)角和等于；

（2）如圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)

是的平分線，

同理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，連接BD，OD，則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為（ ）

A.100°
B.110°
C.120°
D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E在BC邊上，且BE：EC＝1：3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE交邊AD或CD于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D

（1）判斷BD與CE是否平行，并說(shuō)明理由；（2）說(shuō)明∠A＝∠F的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC的腰長(zhǎng)AB=AC=25，BC=40，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿BC向C運(yùn)動(dòng)，速度為10單位/秒．動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，速度為5單位/秒，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接P′P和P′Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若當(dāng)t的值為m時(shí)，PP′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求m的值．
（2）設(shè)△P′PQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（m＜t≤4）
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相應(yīng)的t值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm， 與 關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，則AB、BC、 、 所圍成的圖形的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)

（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和∠BAO度數(shù)

（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CD=DA，設(shè)線段OC的長(zhǎng)度為x ,,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

（3）點(diǎn)C、D分別是射線OA、射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA，當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí)，求C的坐標(biāo)（第（3）小題直接寫(xiě)出分類(lèi)情況和答案，不用過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，那么當(dāng)_____________秒時(shí)，的面積等于.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù)．

如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線一定互相平行．

已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD

求證： EM∥FN

證明：

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE （ ）

∵EM平分∠AEF

∴∠MEF=∠ AEF （ ）

∵FN平分∠EFD

∴∠EFN=∠ EFD （ ）

∴∠MEF=∠ EFN

∴ EM ∥FN （ ）

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