精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H,∠ACB=30°,則下列結(jié)論中正確的有
 
.(填序號(hào))
(1)EG+HF=AD;(2)AO•OB=CO•OD;(3)BC-AD=2GH;(4)△ABH是等邊三角形.
分析:(1)因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可知EG是△ABD的中位線,HF是△ACD的中位線,再利用中位線定理,可求出EG+FH=AD.
(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論,可證△AOD∽△COB,即可得比例線段.
(3)利用梯形中位線定理,再解合(1)的結(jié)論,可證.
(4)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,F(xiàn)是斜邊上的中點(diǎn),且∠ACB=30°,可證AH=BH=AB,那么△ABH是等邊三角形.
解答:解:(1)∵中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H
∴EG、HF分別是△ABD、△ACD的中位線,
∴EG=
1
2
AD,HF=
1
2
AD
∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
AO
CO
=
OD
OB
,即AO•OB=CO•OD
(3)∵中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H
∴FG、HF分別是△CBD、△ACD的中位線
∴FG=
1
2
BC,HF=
1
2
AD
∴GH=FG-HF=
1
2
(BC-AD)
∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB
∴AH=HC
∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
∴△ABH是等邊三角形.
故全部正確.
點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng),考查了三角形的中位線定理、相似三角形的有關(guān)內(nèi)容、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過(guò)點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時(shí)BF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案