精英家教網(wǎng)如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=1.
(1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值;
(2)連接BD,若△ADB與△BCD相似,設(shè)cotA=x,AB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
分析:(1)作DE⊥AB,在Rt△ADE中利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠A的余弦值;
(2)易得△ADB∽△BCD,得到∠ADB=90°,根據(jù)正切求出BC=x,根據(jù)勾股定理得到DB關(guān)于x的關(guān)系式,再利用△ABD∽△BDC,列出關(guān)系式,即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,
設(shè)AE=x,則AD=x+1.(11分)
根據(jù)題意,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2
∴x2+9=(x+1)2,(1分)
解得x=4.(1分)
即AE=4,AD=5,
cos∠A=
AE
AD
=
4
5
;(1分)

(2)∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD精英家教網(wǎng)
∵∠ABC=90°,△ADB∽△BCD,
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°.(1分)
∴∠DBC=∠A,
在△BCD中,由CD=1,cot∠DBC=cotA=x得,BC=x,(1分)
從而DB=
x2+1
,
由△ABD∽△BDC得,
AB
BD
=
BD
DC
,
y
BD
=
BD
1

∴y=x2+1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定及解直角三角形的知識(shí),找到圖形中的直角三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,則BC的長(zhǎng)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
時(shí),則稱(chēng)△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認(rèn)為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止.過(guò)Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D,連接PD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),四邊形BQDP的面積為s.
(1)用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng).
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大?最大面積是多少?
(3)連接QP,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•遂寧)如圖,已知等腰△ABC的面積為4cm2,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解決問(wèn)題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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同步練習(xí)冊(cè)答案