Question

王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．
（2）本題需先求出三邊的長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．
（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．
解答：解：（1）∵第二條邊長為2a+2，
∴第三條邊長為30-a-（2a+2）
=28-3a．

（2）當(dāng)a=7時(shí)，三邊長分別為7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米，
當(dāng)2a+2＞28-3a，即a＞時(shí)，
28-3a+a＞2a+2，
a＜，
則a的取值范圍是；，
當(dāng)2a+2＜28-3a，即a＜時(shí)，
2a+2+a＞28-3a，
a＞，
則a的取值范圍是：．
（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．
當(dāng)a=5時(shí)，三角形的三邊長分別為5，12，13．由5²+12²=13²知，恰好能構(gòu)成直角三角形．
當(dāng)a=6時(shí)，三角形的三邊長分別為6，14，10．由6²+10²≠14²知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．
綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，13米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是本題的關(guān)鍵．