(2009•平谷區(qū)一模)如圖,點A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式.

【答案】分析:(1)求m、k兩個未知字母,把A、B兩點代入反比例函數(shù)即可;
(2)按圖中所給情況,M、N有可能都在坐標軸的正半軸,也有可能在坐標軸的負半軸,平移應找到對應點,看是如何平移得到.求出直線MN的函數(shù)表達式,需求出A,B兩點的坐標.
解答:解:(1)由題意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1),解得m=3,(2分)
∴A(3,4),B(6,2),
∴k=4×3=12;(3分)

(2)存在兩種情況,如圖:
①當M點在x軸的正半軸上,N點在y軸的正半軸上時,設M1點坐標為(x1,0),
N1點坐標為(0,y1),
∵四邊形AN1M1B為平行四邊形,
∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的,
(也可看作向下平移2個單位,再向左平移3個單位得到的)
由(1)知A點坐標為(3,4),B點坐標為(6,2),
∴N1點坐標為(0,4-2),即N1(0,2),
M1點坐標為(6-3,0),即M1(3,0),(4分)
設直線M1N1的函數(shù)表達式為y=k1x+2,
把x=3,y=0代入,解得,
∴直線M1N1的函數(shù)表達式為;(5分)
②當M點在x軸的負半軸上,N點在y軸的負半軸上時,
設M2點坐標為(x2,0),N2點坐標為(0,y2),
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2
∴四邊形N1M2N2M1為平行四邊形,
∴點M1、M2與線段N1、N2關于原點O成中心對稱,
∴M2點坐標為(-3,0),N2點坐標為(0,-2),(6分)
設直線M2N2的函數(shù)表達式為y=k2x-2,
把x=-3,y=0代入,解得,
∴直線M2N2的函數(shù)表達式為
所以,直線MN的函數(shù)表達式為.(7分)
點評:過某個點,這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式.平行四邊形從動態(tài)來看也可以是由一條線段平移得到的.
練習冊系列答案
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A.2×102
B.2×105
C.20×105
D.2×106

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