如圖,有一個(gè)拋物線的拱形立交橋,這個(gè)橋拱的最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系里,若要在離跨度中心點(diǎn)M5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個(gè)拱頂,鐵柱應(yīng)取多長(zhǎng)?

【答案】分析:根據(jù)拋物線形的拱橋在坐標(biāo)系中的位置,找出拋物線上頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線的頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式,再根據(jù)鐵柱所在地的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo),就是鐵柱的高度.
解答:解:由題意,知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20,16),點(diǎn)B(40,0),
∴可設(shè)拋物線的關(guān)系為y=a(x-20)2+16.
∵點(diǎn)B(40,0)在拋物線上,
∴a(40-20)2+16=0,
∴a=-
∴y=-(x-20)2+16.
∵豎立柱柱腳的點(diǎn)為(15,0)或(25,0),
∴當(dāng)x=15時(shí),y=-(15-20)2+16=15;
當(dāng)x=25時(shí),y=-(25-20)2+16=15.
∴鐵柱應(yīng)取15m.
點(diǎn)評(píng):知道拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的解析式,運(yùn)用解析式求出鐵柱的高度.
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