Question

27、舉出一個既能用提公因式法，又能運用公式法進行因式分解的多項式：

x³y-2x²y²+xy³

．

Answer 1

分析：考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．
本題是一個結(jié)論開放性題目，可以逆推：例如將xy（x-y）²展開，得x³y-2x²y²+xy³．

解答：解：xy（x-y）²=x³y-2x²y²+xy³．
故既能用提公因式法，又能運用公式法進行因式分解的多項式為x³y-2x²y²+xy³．

點評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能利用完全平方公式分解．解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準(zhǔn)確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．