Question

如果x+y+z=a，

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，那么x²+y²+z²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由題意將x+y+z=a，兩邊平方，然后再根據(jù)條件

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，得出xy+xz+yz=0，從而求出x²+y²+z²的值．

解答：解：∵x+y+z=a，
∴（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，
又∵

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

yz+xz+xy

xyz

，
∴xy+xz+yz=0，
∴（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=a²，
故答案為：a²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查完全平方式的性質(zhì)及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．