Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC是直角三角形、△BED也是直角三角形，且二者有公共角，判斷出△ACB∽△EDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=20，AC=12，得到BD=AB=10，
根據(jù)勾股定理得到BC==16，
∵△ACB∽△EDB，
又∵BD與BC是對(duì)應(yīng)邊，
∴△EDB與△ACB的相似比是10：16=5：8，
∴S_△ACB=BC•AC=×16×12=96，
∴S_△EDB=S_△ACB=37.5，
∴四邊形ADEC的面積為S_△ACB-S_△EDB=96-37.5=58.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．