Question

如圖，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E，點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）當t=2時，AP=____，點Q到AC的距離是____；
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值。

Answer 1

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于點F，如圖（1），AQ=CP=t， ∴AP=3-t， 由△AQF∽△ABC，， 得，∴， ∴， 即；
（3）能； ①當DE∥QB時， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形， 此時，∠AQP=90°， 由△APQ∽△ABC，得， 即， 解得； ②如圖（3），當PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形， 此時∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得， 即，解得；	圖（3）
（4）或， ①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C， 連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖（4）， PC=t，QC2=QC2+CG2=， 由PC2=QC2，解得。