Question

任意四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，當四邊形ABCD滿足條件?????? 時，四邊形EGFH是菱形．（填一個使結(jié)論成立的條件）

 

Answer 1

【答案】

AB=CD．

【解析】

試題分析：E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥HF且EG=HF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．

需添加條件AB=CD．

試題解析：需添加條件AB=CD．

∵點E，G分別是AD，BD的中點，

∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，

∴EG∥HF，EG=HF．

∴四邊形EGFH是平行四邊形．

∵EG=AB，

又可同理證得EH=CD，

∵AB=CD，

∴EG=EH，

∴四邊形EGFH是菱形．

故答案為：AB=CD．

考點: 1.菱形的判定；2.三角形中位線定理．