精英家教網(wǎng)如圖,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D.
(1)求證:CE2=CD•CB;
(2)若AB=BC=2cm,求CE和CD的長(zhǎng).
分析:(1)要證CE2=CD•CB,結(jié)合題意,只需證明△CED∽△CBE即可,故連接BE,利用弦切角的知識(shí)即可得證;
(2)在Rt三△OBC中,利用勾股定理即可得出CE的長(zhǎng),由(1)知,CE2=CD•CB,代入CE即可得出CD的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接BE
∵BC為⊙O的切線
∴∠ABC=90°
∵AB為⊙O的直徑
∴∠AEB=90°
∴∠DBE+∠OBE=90°,∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO
∵∠AEO=∠CED
∴∠CED=∠CBE,∵∠C=∠C
∴△CED∽△CBE
CE
CB
=
CD
CE

∴CE2=CD•CB(5分).

(2)∵OB=1cm,BC=2cm
∴OC=
5
cm
∴CE=OC-OE=(
5
-1)cm
由(1)得:CE2=CD•CB
∴(
5
-1)2=2CD
∴CD=(3-
5
)cm(10分).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用,同時(shí)考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( 。
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長(zhǎng)為
40m
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如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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