已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連AC,將直線AC向右平移交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于Q點(diǎn),且∠CPQ=135°,求直線PQ的解析式.
分析:首先由拋物線解析式求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo),從未求得OC=3,OA=1.然后如圖,作CA⊥AE交直線PC于E,EH⊥x軸于H,構(gòu)建全等三角形:△AOC≌△EHA(AAS),所以由全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)E的坐標(biāo),從而易求直線CE與拋物線的交點(diǎn)P的坐標(biāo).然后根據(jù)平行線的斜率相等來求直線PQ的解析式.
解答:解:∵拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,
∴易求A(1,0),C(0,3),直線AC的解析式為y=-3x+3.
∴OC=3,OA=1.
∵∠CPQ=135°,
∴∠EPQ=45°,
∵AC∥PD,
∴∠ACP=45°,
作CA⊥AE交直線PC于E,EH⊥x軸于H,則∠ACO=∠EAH,AC=AE,∠AOC=∠EHA=90°,
∴在△AOC與△EHA中,
∠AOC=∠EHA
∠ACO=∠EAH
AC=EA

∴△AOC≌△EHA(AAS).
∵CO=HA=3,AO=HE=1,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1),
∴直線CE的解析式為y=-
1
2
x+3,
y=x2-4x+3
y=-
1
2
x+3
,
∴解得點(diǎn)P坐標(biāo)為(
7
2
5
4
).
∵AC∥PQ,
∴直線PQ的解析式為:y=-3x+
47
4
點(diǎn)評:本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象與幾何變換.注意此題的輔助線的作法是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c等于( 。
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。

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