Question

【題目】化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式。

（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200（30≤x≤60）（2）w=-2x2+260x-6450（30≤x≤60）（3）即當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤=單價×銷售量列出W關于x的二次函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質求出W的最大值，以及此時x的值即可．

試題解析：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；

（3）W=-2（x-65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60時，w有最大值為1950元，

∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元．