Question

在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與雙曲線在第一象限交于點A，在第三象限交于點D，與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，且S_△AOB=1；
（1）求m的值；（2）求△ABC的面積；（3）求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形AOB的面積，可得出m的值為2．
（2）要求三角形ABC的面積，先求出線段BC的長，可先通過一次函數(shù)的方程求得C點的坐標(biāo)，再求出AC的長．
（3）先求出A，D兩點的坐標(biāo)，由兩點之間的距離公式即可求得線段的長．
解答：解：（1）設(shè)A（x，y），∵直線y=x+m與雙曲線在第一象限交于點A，S_△AOB=1，
∴xy=1，即xy=m=2，
∴m=2，
（2）∵m=2，
∴直線方程為y=x+2，
令y=0，得x=-2∴C點坐標(biāo)為（-2，0）
聯(lián)立兩函數(shù)的方程，
解得A點坐標(biāo)為（，+1）
BC=+1，
S_△ABC=×（+1）×（+1）=2+，
（3）D點坐標(biāo)為（-，1-），
由兩點之間的距離公式得AD=2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)m的幾何意義，同學(xué)們在解答本題時，一定要注意讀清題干中的信息，避免出現(xiàn)錯誤．