Question

“五一”期間，某校由四位教師和若干名學生組成的旅游團，擬到國家4A級旅游風景區(qū)——閩西冠山旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買四張全票，則其余的人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，團體票按八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全票價格均為300元．

(1)問學生人數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費相同？

(2)問學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時，選擇甲旅行社所支付的旅游費要少？

(3)問學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時，選擇乙旅行社所支付的旅游費要少？

Answer 1

答案：
解析：

答案：設此次旅游團中學生有x人，則甲旅行社的收費為：4×300＋x·300×70％，乙旅行社的收費為：(x＋4)×300×80％． 　　(1)由題意可列方程為：4×300＋210x＝240(x＋4)． 　　解得x＝8，即當學生人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費相同； 　　(2)由題意可列不等式為：4×300＋210x＜240(x＋4) 　　解得x＞8，即當學生人數(shù)超過8人時，選擇甲旅行社所支付的費用要少； 　　(3)由題意可列不等式為：4×300＋210x＞240(x＋4) 　　解得x＜8，又由x≥1．故當1≤x＜8時，選擇乙旅行社所支付的旅游費要少． 　　剖析：首先根據(jù)題意，分別寫出甲、乙旅行社的收費的代數(shù)式，然后，根據(jù)問法列等式或不等式來求解．

提示：

拓展延伸： 　　本題是一道方案探索性問題．解決這類問題時，應先建立出收取費用與學生人數(shù)之間的關系式，然后比較兩種不同情境下的收費高低，建立不等關系式予以求解即可，這種題型是近年來考試中出現(xiàn)得較多的一類不等式應用問題，應引起重視．