Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求線段AB的長(zhǎng).

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）12； （2）4s；   （3）

【解析】

試題分析：（1）在Rt△BCA中，AB=（米）

（2）已知∠AMN=∠ANM，則AN=AM。所以AM=AC-CM=12-t，AN=2t。則12-t=2t

解得t=4s

（3）

∴∠NHA=∠C=90°，      

∴NH∥BC

∴△ANH∽△ABC      

∴=即：=          ∴NH=      

從而有S_△ABC=（12﹣t）?=﹣t²+，         

∴當(dāng)t=6時(shí)，S最大值=．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)三角形解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合相似三角形性質(zhì)及二次函數(shù)解決最大值問(wèn)題的能力。