Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120°；（2）連AO，則AO平分∠BAC；（3）A、O、F三點(diǎn)在同一直線上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正確的結(jié)論是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB度數(shù)，求出∠EBC+∠DCB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OQ=OM=ON，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AO平分∠BAC即可；證△MOD≌△QOE，即可推出OD=OE，通過全等求出BM=BN，CN=CQ，代入即可求出BD+CE=BC．

解答：解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=60°，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，∴①正確；

過O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點(diǎn)，
∴OM=ON，ON=OQ，
∴OQ=OM，
∴O在∠A平分線上，∴②正確；
∵AB＞AC，
∴∠ABC＜∠ACB，
∴∠OBC＜∠OCB，
∴OB＞OC，
即A、O、F不在同一直線上，∴③錯(cuò)誤；
∵∠B0C=120°，
∴∠D0E=120°，
OM⊥AB，OQ⊥AC，ON⊥BC，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=60°，
∴∠MOQ=120°，
∴∠DOM=∠EOQ，
在△OMD和△OQE中

∠MOD=∠EOQ ∠OMD=∠OQE OM=ON

∴△OMD≌△OQE（AAS），
∴OE=OD，∴④正確；
在Rt△BNO與Rt△BMO中

BO=BO ON=OM

∴Rt△BNO≌Rt△BMO（HL），
同理，Rt△CNO≌Rt△CQO，
∴BN=BD+DM①，CN=CE-EQ②，
兩式相加得，BN+CN=BD+DM+CE-EQ，
∵DM=EQ，
∴BC=BD+CE，∴⑤正確；
故答案為：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．