Question

（2009•淄博）已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數(shù)根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x₁+2x₂=3-與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組即可求出x₁，x₂及a的值；
（2）欲求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值，先把代此數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值即可求出x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．
解答：解：（1）由題意，得，
解得x₁=1+，x₂=1-．
所以a=x₁•x₂=（1+）（1-）=-1；
（2）由題意，得x₁²-2x₁-1=0，即x₁²-2x₁=1
∴x₁³-3x₁²+2x₁+x₂
=x₁³-2x₁²-x₁²+2x₁+x₂
=x₁（x₁²-2x₁）-（x₁²-2x₁）+x₂
=x₁-1+x₂
=（x₁+x₂）-1
=2-1
=1．
點評：若一元二次方程有實數(shù)根，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．