Question

（2004•豐臺(tái)區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，交AB于E點(diǎn)．把∠BAD構(gòu)造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的長(zhǎng)．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得AC，AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，根據(jù)sinB=，可以求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求得BC的長(zhǎng)，從而求得BD的長(zhǎng)，在直角三角形BDE中，根據(jù)sinB=，可以進(jìn)一步求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)，即可進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，交AB于E點(diǎn)，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=，
∴，
設(shè)AC=3k，則AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根據(jù)勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=，
∴，DE=，
根據(jù)勾股定理，得BE=，
∴AE=AB-BE=10-=，
∴tan∠BAD=．
點(diǎn)評(píng)：能夠巧妙作垂線，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理可以由已知的線段求得該圖中所有的未知線段．