Question

在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m²）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)S=0.5m²時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p；
（3）當(dāng)1000＜p＜4000時(shí)，求受力面積S變化的范圍．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象易知p與S之間的是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè) P=

k

S

，依據(jù)圖象上點(diǎn)A的坐標(biāo)可以求得p與S之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將S代入上題求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得壓強(qiáng)．
（3）將壓強(qiáng)代入函數(shù)關(guān)系式即可求得受力面積的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè) P=

K

S

．
∵點(diǎn)（0.1，4000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴4000=

k

0.1

，
∴k=400，
∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為 P=

400

S

；

（2）當(dāng)S=0.5m²時(shí)，P=

400

0.5

=800（pa）；

（3）令P=1000，S=

400

1000

=0.4（m²），
令P=4000，S=

400

4000

=0.1（m²），
∴當(dāng)1000＜p＜4000時(shí)，0.1＜S＜0.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．