Question

（2004•杭州）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)該是（ ）

A．
B．
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方形的邊長為2X，則AB=2X，BF=X，根據(jù)正方形的性質(zhì)得△BFW∽△AFB，從而可求得WF，BW，AS，從而可求得SW的長，則根據(jù)面積公式不難求得大正方形的邊長．
解答：解：設(shè)正方形的邊長為2X，則AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，
∴SW=AF-AS-WF=X
∵陰影部分小正方形的面積是5
∴（X）²=5，得X=
∴AB=5．
故選C．
點(diǎn)評：本題利用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．