Question

如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點，AE=3，BE=1，P是AC上一動點，則當PB+PE為最小值時，點P在（　�。�

• A、AC的三等分點
• B、AC的中點
• C、連接DE與AC的交點
• D、以上都不對

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�

解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
在AC上任取異于點P的一點P′，連接P′B、P′E、P′D，則P′B=P′D．
在△P′DE中，∵P′D+P′E＞DE，
∴P′B+P′E＞PB+PE，
即當P為DE與AC的交點時，PB+PE的值最�。�
故選C．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)．