Question

將多項(xiàng)式4x²+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是________．（只要填一個(gè)即可）

Answer 1

4x⁴或4x或-4x或-1
分析：分①4x²是乘積二倍項(xiàng)，②4x²是平方項(xiàng)，③加上后是單項(xiàng)式的平方三種情況討論求解．
解答：①4x²是乘積二倍項(xiàng)，
∵4x²±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的項(xiàng)是4x或-4x，
②若4x²是平方項(xiàng)，
∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
∴加上的項(xiàng)是4x⁴，
③加上后是單項(xiàng)式的平方，
∵4x²+1-1=（2x）²，
∴加上的項(xiàng)是-1，
綜上所述，加上的項(xiàng)是4x⁴或4x或-4x或-1．
故答案為：4x⁴或4x或-4x或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，注意要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．