Question

如圖，用火柴棒擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形

（1）依此規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需火柴棒根數(shù)為________；
（2）拼成邊長為n的正方形圖案比邊長為（n-1）的正方形圖案多________個小正方形；
（3）擺成邊長為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為________．

Answer 1

解：當(dāng)邊長為1根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；
當(dāng)邊長為2根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；
當(dāng)邊長為3根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；
…；
故當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1）．
（1）當(dāng)擺成的邊長為4的正方形圖案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
（2）根據(jù)題意得：2n（n+1）-2（n-1）n=2n-1；
（3）擺成邊長為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為2n（n+1）．
故答案為：（1）40；（2）2n-1；（3）2n（n+1）．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
點評：此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過擺出火柴棍的根數(shù)找出規(guī)律，按規(guī)律求解．