Question

如圖，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，

(1)點(diǎn)N為BC邊上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)M移動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，線段MN是否可以將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分？并說明理由；

(2)點(diǎn)N從點(diǎn)B(與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，在什么時(shí)候梯形ABNM的面積最大？并求出面積的最大值；

(3)點(diǎn)N從點(diǎn)B(與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同)以每秒a(a≥2)個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著射線BC方向(可以超越點(diǎn)C)移動(dòng)，過點(diǎn)M作MP∥AB，交BC于點(diǎn)P，當(dāng)△MPN≌△ABC時(shí)，設(shè)△MPN與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關(guān)系式，并求當(dāng)S＝0時(shí)a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)MN一定能在某一時(shí)刻將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分．…………(2分) 　　對(duì)于中心對(duì)稱圖形，過中心的任一直線均能將圖形分割成面積相等的兩部分． 　　而且菱形是中心對(duì)稱圖形，在點(diǎn)M由A到D的移動(dòng)過程中，一定存在一個(gè)時(shí)刻，使得線段MN過菱形的中心． 　　存在一個(gè)時(shí)刻將菱形分成面積相等的兩部分．…………(4分) 　　(2)過B作，垂足為E． 　　在中， 　　 　　 　　．當(dāng)時(shí)，最大． 　　最大面積為…………(8分) 　　(3)是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形． 　　當(dāng) 　　 　　過P作，垂足為G，在中， 　　 　　設(shè)MN交DC于F，，且 　　 　　重疊部分MPCF是梯形， 　　…………(11分) 　　當(dāng)S＝0，即時(shí) 　　解得(舍去) 　　 　　代入，解得…………(14分)