Question

在下圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），∠C=90°．
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'（不必寫畫法）；
（2）連接AB'、A'B．若每個(gè)小正方格的邊長為1，求四邊形AB'A'B的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先找出A和B點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的對應(yīng)點(diǎn)，后連接即可；
（2）△ABC為直角三角形，又Rt△A'B'C是Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的，故可證明AA'與BB′垂直平分，四邊形AB'A'B為菱形，繼而求出答案．

解答：解：（1）所作圖形如下所示；

（2）∵△ABC為直角三角形，又Rt△A'B'C是Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的，
∴AC=CA'，BC=BC′，AA′⊥BB′，
∴四邊形AB'A'B為菱形，
∴S_AB'A'B=

1

2

×4×6=12．
故其面積為12平方單位．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖問題，難度不大，關(guān)鍵是找出A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．