Question

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ）

A．個(gè)單位 B．1個(gè)單位

C．個(gè)單位 D．個(gè)單位

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析設(shè)拋物線向上平移a（a＞1）個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，

且這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，

則有平移后拋物線的解析式為：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，

∵拋物線y=﹣2x2﹣1與y軸的交點(diǎn)M為（0，﹣1），即OM=1，

∴OA=AM﹣OM=a﹣1，

令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，

解得：x=±，∴B（﹣，0），C（，0），即BC=2，

又△ABC為直角三角形，且B和C關(guān)于y軸對(duì)稱，即O為BC的中點(diǎn)，

∴AO=BC，即a﹣1=，兩邊平方得：（a﹣1）2=，

∵a﹣1≠0，∴a﹣1=，解得：a=．

故選A